河圖洛書是中國古代流傳下來的兩幅神秘圖案，被認為是易學思想的重要源頭，與八卦、九宮等概念密切相關。

河圖洛書的傳說與考證

相傳，河圖為伏羲時代黃河中龍馬背負而出，洛書為大禹治水時洛水中神龜背負而出。伏羲據河圖畫出先天八卦，大禹據洛書劃分九州。然而，現代學術界普遍認為，河圖洛書的具體圖形並非上古時期即已存在，而是後世逐漸形成的，上述傳說多為附會之說。

河圖的結構與數理

河圖以黑白圓點表示數字，白點為陽數（奇數），黑點為陰數（偶數）。其數字與方位、五行、星象的對應關係如下：

• 北方：一白六黑，玄武，水。
• 南方：七白二黑，朱雀，火。
• 東方：三白八黑，青龍，木。
• 西方：九白四黑，白虎，金。
• 中央：五白十黑，勾陳（或稱滕蛇），土。

河圖之數蘊含著一些特殊的數理關係：

• 陽數之和為 25 (1+3+5+7+9)，陰數之和為 30 (2+4+6+8+10)，總和為 55。
• 包含「生成數」的概念：天一生水，地六成之；地二生火，天七成之；天三生木，地八成之；地四生金，天九成之；天五生土，地十成之。

洛書的結構與數理

洛書的數字排布與河圖有所不同，通常以九宮格的形式呈現：

4 9 2
3 5 7
8 1 6

• 數字：包含 1 至 9 九個數字。
• 陰陽數之和：45。
• 九宮：橫、豎、斜三個數字之和均為 15。
• 把洛書看作九宮圖，並用行列式的方法計算，還可以得到一個周天數360

河圖洛書與八卦、九宮

河圖洛書與先天八卦、後天八卦以及九宮的關係密切：

• 河圖與先天八卦： 據傳，伏羲依據河圖的方位和數字排列，推演出先天八卦。
• 洛書與後天八卦： 洛書的九宮排列被認為是後天八卦方位和九宮數的來源。

河圖洛書作為中國古代文化中的重要符號，其數理結構和象徵意義對易學及其他相關領域產生了深遠影響。